Rumus dan Contoh Soal Bab Statistika SMP

pada tanggal


Copy-Paste - Statistika adalah cabang matematika yang mempelajari cara mengumpulkan, mengorganisir, menganalisis, dan menyajikan data. Dalam pembelajaran statistika di kelas 7, siswa diperkenalkan dengan beberapa konsep dasar yang berguna untuk memahami dan mengolah data secara efektif. Konsep-konsep ini meliputi rata-rata (mean), modus, median, rentang (range), dan frekuensi. Masing-masing konsep memiliki rumus dan cara penerapan yang berbeda-beda, yang membantu siswa untuk menganalisis data secara sistematis. Dalam artikel ini, akan dijelaskan rumus-rumus dasar dalam statistika beserta contoh soal yang dapat membantu siswa memahami penerapan setiap konsep dengan lebih mudah. Dengan memahami rumus dan cara menghitungnya, diharapkan siswa dapat lebih siap dalam menghadapi masalah-masalah statistika yang akan mereka temui di kehidupan sehari-hari.

Rumus dalam Statistika

Berikut adalah beberapa rumus dasar dalam statistika yang biasanya dipelajari di kelas 7:

  1. Rata-rata (Mean)
    Rata-rata adalah nilai tengah yang diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh data, kemudian membaginya dengan banyaknya data. Mean memberikan gambaran umum tentang nilai tengah dari sekumpulan data, membantu kita memahami "nilai rata-rata" yang mewakili seluruh data secara keseluruhan. Ini penting untuk mengetahui kecenderungan umum dalam data.
    Rumus:

    Mean=Jumlah seluruh dataBanyaknya data\text{Mean} = \frac{\text{Jumlah seluruh data}}{\text{Banyaknya data}}

    Contoh:
    Data: 5, 8, 12, 15, 20
    Rata-rata: 5+8+12+15+205=605=12\frac{5+8+12+15+20}{5} = \frac{60}{5} = 12

  2. Modus (Mode)
    Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan data. Modus menunjukkan nilai yang paling sering muncul dalam data, sehingga memberikan informasi tentang elemen yang paling umum atau populer dalam suatu kelompok data. Ini berguna untuk memahami pola distribusi yang sering terjadi.

    • Jika ada satu nilai yang paling sering muncul, maka data tersebut memiliki satu modus (unimodal).
    • Jika ada dua nilai yang sama-sama sering muncul, maka data tersebut memiliki dua modus (bimodal).
    • Jika tidak ada nilai yang muncul lebih dari satu kali, maka data tersebut tidak memiliki modus.

  3. Median
    Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan. Median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Ini penting ketika data mengandung nilai ekstrem yang dapat mempengaruhi rata-rata, karena median tidak terpengaruh oleh nilai yang sangat tinggi atau rendah.

    Langkah-langkah untuk mencari median:

    • Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
    • Jika jumlah data ganjil, median adalah nilai yang ada di tengah.
    • Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

    Contoh: Data: 3, 6, 8, 10, 12
    Median: 8 (karena 8 adalah nilai tengah)

    Data: 2, 4, 6, 8
    Median: 4+62=5\frac{4 + 6}{2} = 5

  4. Rentang (Range)
    Rentang adalah selisih antara nilai data terbesar dan terkecil. Range mengukur sebaran atau variasi dalam data dengan cara menghitung selisih antara nilai maksimum dan minimum. Ini memberikan gambaran tentang seberapa luas atau sempit rentang data yang ada.
    Rumus:

    Rentang=Data terbesar−Data terkecil\text{Rentang} = \text{Data terbesar} - \text{Data terkecil}

    Contoh:
    Data: 2, 5, 7, 10, 12
    Rentang: 12−2=1012 - 2 = 10

  5. Frekuensi (Frequency)
    Frekuensi adalah banyaknya kemunculan suatu data dalam sebuah kelompok data. Frekuensi menggambarkan berapa kali suatu nilai muncul dalam data, yang membantu kita melihat distribusi dan pola kemunculan data. Ini penting untuk mengetahui sejauh mana data terdistribusi dan elemen mana yang lebih dominan.
    Contoh: Data: 2, 3, 3, 5, 5, 5, 7

    • Frekuensi 2: 1 kali
    • Frekuensi 3: 2 kali
    • Frekuensi 5: 3 kali
    • Frekuensi 7: 1 kali

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Rata-rata (Mean)

Soal:
Diketahui data nilai ujian matematika lima siswa sebagai berikut: 70, 85, 90, 75, dan 80.
Berapa rata-rata nilai ujian matematika mereka?

Penyelesaian:

Mean=70+85+90+75+805=4005=80\text{Mean} = \frac{70 + 85 + 90 + 75 + 80}{5} = \frac{400}{5} = 80

Jawaban: Rata-rata nilai ujian matematika adalah 80.

2. Modus (Mode)

Soal:
Data berikut menunjukkan jumlah buku yang dimiliki oleh beberapa siswa: 3, 5, 3, 8, 5, 7, 3, 6.
Tentukan modus dari data tersebut!

Penyelesaian:

  • Angka yang paling sering muncul adalah 3, yang muncul 3 kali.
  • Angka 5 muncul 2 kali, angka lainnya muncul hanya sekali.
    Jawaban: Modusnya adalah 3.

3. Median

Soal:
Berikut adalah data tinggi badan (dalam cm) lima siswa: 150, 160, 155, 165, 170.
Tentukan median dari data tinggi badan tersebut!

Penyelesaian:

  • Urutkan data dari yang terkecil: 150, 155, 160, 165, 170.
  • Karena ada 5 data (ganjil), nilai tengahnya adalah data yang ketiga.
    Jawaban: Median adalah 160 cm.

4. Rentang (Range)

Soal:
Diketahui data suhu harian di suatu kota selama 5 hari berturut-turut adalah sebagai berikut: 25°C, 30°C, 28°C, 32°C, dan 26°C.
Tentukan rentang suhu selama 5 hari tersebut!

Penyelesaian:

  • Data terbesar adalah 32°C, dan data terkecil adalah 25°C.
Rentang=32−25=7\text{Rentang} = 32 - 25 = 7

Jawaban: Rentang suhu adalah 7°C.

5. Frekuensi (Frequency)

Soal:
Berikut adalah data jumlah anak dalam keluarga di suatu desa: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 2, 4, 3.
Tentukan frekuensi dari masing-masing jumlah anak!

Penyelesaian:

  • Frekuensi jumlah anak 2: 3 kali
  • Frekuensi jumlah anak 3: 3 kali
  • Frekuensi jumlah anak 4: 2 kali
  • Frekuensi jumlah anak 5: 1 kali

Jawaban:
Frekuensi jumlah anak:

  • 2 anak: 3 kali
  • 3 anak: 3 kali
  • 4 anak: 2 kali
  • 5 anak: 1 kali

Itulah dia rumus dan contoh soal dalam bab Statistika kelas 7 SMP. Semoga bermanfaat!

Silahkan membaca artikel kami untuk rumus dan penjelasan soal dalam bab lainnya.

Adinda Kamilah

Komentar

Posting Komentar